量化金融數學筆記：衍生工具定價（Roman Paolucci）

Roman Paolucci 的量化金融系列 是 YouTube 上少數以「白板推導」方式講解衍生工具定價數學的免費內容。講者為量化研究員，影片由基礎的 Ito 引理、布朗運動出發，逐步深入 Black-Scholes 方程推導、風險中性定價、Heston 隨機波動率模型、快速傅立葉變換（FFT）定價、有限差分法、方差掉期、隱含波動率曲面，以至前沿的粗糙波動率（Rough Volatility）與 Volterra 過程。

本站將每講整理成中文筆記，特點：

1. 完整保留公式推導——以數式排版重現白板上的推導步驟，不只是結論摘要。
2. 理論的適用邊界——「欣利克的看法」補充每個模型在實戰中的假設與限制（例如 Black-Scholes 的常數波動率假設、Heston 的參數校準成本）。
3. 白板截圖輔助——關鍵推導步驟保留原片畫面，公式以可搜尋的文字數式為主。

筆記按影片發佈時序排列（播放清單本身次序並非教學順序，例如 Ito 引理基礎課排在 Black-Scholes 推導之後）。原播放清單有一條影片已下架，無法收錄。筆記以教育用途為主，文中觀點屬原講者所有，不構成投資建議。

課程大綱

• 第 1–3 課：Ito 引理、Black-Scholes 隱含波動率曲面交易、Ito 積分
• 第 4–7 課：奇異期權定價、隨機微分方程（SDE）、有限差分法、Heston 模型與 FFT
• 第 8–11 課：風險中性定價、Python 實時波動率曲面（Interactive Brokers）、Volterra 過程離散化與模擬、方差掉期定價
• 第 12–14 課：粗糙波動率與 Markovian Lifting、算術／幾何布朗運動、Black-Scholes 方程完整推導

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