回報函數 Payoff、市場結構與股價圖表：期貨期權損益全拆解｜Quant Theory 第 2 講筆記
第 2 課・共 34 課
目錄
這是 Liu Peng 大學級量化交易課程第 1 週第 2 講的筆記，承接上一講的資產類別導覽，進入衍生工具的數學核心：回報函數 Payoff Function。講者先推導期貨好倉與淡倉的線性損益結構，再拆解認購、認沽期權四個倉位的非線性回報圖，繼而轉入市場層面——交易執行流程、市場結構分類、莊家與投資者類型，最後以 OHLC 與陰陽燭圖總結股價數據。
學習重點
- 期貨回報是線性的：好倉利潤為 $S_T - K$、淡倉為 $K - S_T$，損益線是穿過行使價 $K$ 的直線，雙方互為負數。
- 期權回報是非線性的：買方損失封頂（最多蝕期權金）、沽出認購期權的賣方風險理論上無限；認沽期權因股價最低為零，雙方損益皆有上限。
- 交易執行四步曲：取得資訊與報價 → 訂單路由 → 配對執行 → 確認、清算與交收。
- 市場結構三組對比：公開喊價 vs 程式交易、集合競價市場 vs 持續市場、報價驅動 vs 訂單驅動。
- 股價數據的標準總結：每個時段以開市價、最高價、最低價、收市價（OHLC）四點概括，視覺化工具是陰陽燭圖。
詳細筆記
回報函數的概念與記號
上一講已介紹可交易資產的分組——股票、固定收益工具（債券、年金）、現金及等價物，以及涵蓋商品、外匯、期貨、期權、ETF、互惠基金、對沖基金的另類投資。本講由當中的衍生工具入手，引入整套課程反覆使用的分析工具：回報函數。它是一條以到期價格為橫軸、利潤為縱軸的曲線，回答一個根本問題：「到期時價格落在哪裏，我賺多少、蝕多少？」
講者先確立記號：小寫 $t$ 是當前時刻，大寫 $T$ 是未來的到期日；$S_t$ 是現在的股價，$S_T$ 是到期時的股價；$K$ 是合約預先議定的交易價格，即行使價 Strike Price。所有回報函數都是 $S_T$ 的函數。
期貨的回報函數：線性結構
買入期貨（建立好倉）意味著有義務在到期日 $T$ 以價格 $K$ 買入資產。到期的利潤取決於 $S_T$ 與 $K$ 的相對位置，講者列出三種情況：
- $S_T > K$：以低於市價的 $K$ 買入貴價貨，利潤 $S_T - K > 0$，賺錢。
- $S_T = K$：打和，出現機會甚微。
- $S_T < K$：以高於市價的 $K$ 買入平價貨，利潤為負，蝕錢。
因此期貨好倉的回報函數是：
$$\Pi_{\text{long}} = S_T - K$$這是一條斜率為 1、在 $S_T = K$ 處穿越零軸的直線——線性結構。反過來，沽出期貨（淡倉）一方有義務在到期日以 $K$ 賣出資產，回報正好是好倉的負數：
$$\Pi_{\text{short}} = K - S_T$$兩條直線以橫軸為鏡面對稱：一方所賺，正是另一方所蝕，這是零和合約的基本特徵。
期權的回報函數：非線性結構
期權的情況「有趣得多」，講者說，因為非線性在此登場——回報圖出現轉折點。
認購期權 Call Option 賦予買方在到期時以 $K$ 買入資產的權利。若 $S_T > K$，買方行使權利，以低價買入貴價貨，賺取差價；若 $S_T < K$，買方可選擇不行使，放任期權作廢，損失僅限於買入期權時付的期權金（遠低於股票本身價格）。不計期權金，認購期權好倉的回報為：
$$\Pi_{\text{long call}} = \max(S_T - K,\ 0)$$曲線在 $K$ 左方貼着零軸，在 $K$ 右方以 45 度角上升——轉折點正是行使價。
賣方又如何？任何交易必有兩方：買入認購期權的人（好倉），對面必有發行並賣出期權的人（淡倉）。賣方的回報函數十分直接——把好倉的回報取負數：
$$\Pi_{\text{short call}} = -\max(S_T - K,\ 0)$$講者特別圈出這一點：股價越升，賣方蝕得越多，而股價上升沒有上限，所以沽出認購期權的風險理論上無限。誰願意承擔？通常是造市機構——它們判斷股價大升穿 $K$ 的機會甚微，賣出期權賺取買方支付的期權金；期權金對買方是交易成本，對賣方就是利潤。承擔風險背後永遠有動機。
認沽期權 Put Option 結構相反：賦予買方在到期時以 $K$ 賣出資產的權利。若 $S_T < K$，買方以高於市價的 $K$ 賣出，賺取差價；若 $S_T > K$，放棄行使，回報為零（實際上因期權金而略低，但此處不計）。回報函數為：
$$\Pi_{\text{long put}} = \max(K - S_T,\ 0)$$沽出認沽期權同樣是取負數：$\Pi_{\text{short put}} = -\max(K - S_T, 0)$。講者指出一個關鍵分別：股價最低只能跌到零，所以認沽期權無論好倉淡倉，損益都有上限（bounded）——與認購期權淡倉的無限風險本質不同。
交易場所與執行流程
理論之後，講者把視角拉回市場現實。交易可以在不同場所進行：公開的交易所 Exchange、不公開訂單簿的私人平台暗池 Dark Pool、由經紀 Broker 作中介的經紀市場，以及買賣雙方直接議價的場外交易市場 Over-the-Counter（OTC）——相對於正規交易所，OTC 沒有中央集中撮合。
一宗交易由決定到完成，講者拆解為四個階段：
- 取得資訊與報價：交易前先要掌握市場上有甚麼可供買賣、報價如何，包括供求、投資者風險偏好、經濟與地緣環境等有形無形因素。
- 訂單路由 Routing：決定由哪家經紀處理交易、把訂單傳送到哪個市場執行——不同交易所之間需要選擇。
- 執行訂單：按該市場的規則配對買賣雙方。想買或想賣，必須有對手方接貨，每宗成交都是兩個相反倉位的相遇。
- 確認、清算與交收：成交後的文書工作——核對及比較雙方交易紀錄（清算），以及證券與款項的實際交付（交收）。
市場結構的三組對比
講者用三組對比概括市場結構的演變與分類：
- 公開喊價 vs 程式交易：昔日交易大堂裏，交易員高聲喊價表達買賣意圖（open outcry）；今日則幾乎全面由電腦自動執行的程式交易取代。
- 集合競價市場 vs 持續市場：集合競價市場 Call Market 只在市場「被召集」的指定時刻撮合，累積的訂單一次過成交；持續市場 Continuous Market 則在正常交易時段內任何時刻都可成交，大型交易所如紐約交易所、新加坡交易所均屬此類。
- 報價驅動 vs 訂單驅動：報價驅動市場 Quote-driven 由莊家與交易商報出買賣價，從自己的存貨中與客戶配對成交，常見於債券、貨幣與商品市場；訂單驅動市場 Order-driven 則由買賣雙方的訂單直接決定價格——「我想以這個價買兩手」，訂單放進市場公開展示，等待對手盤，股票市場是典型代表。
莊家、投資者類型與交易活動
莊家 Market Maker 的職責是「造市」：為每隻證券同時提供買入與賣出兩邊報價，承接交易與相應數量。其最大作用是提供即時性 immediacy 與流動性 liquidity——沒有人想持有一項冷門到想賣時無人接貨的資產。代價是莊家要承受持貨風險：存貨價格下跌，損失由莊家承擔。
買方投資者方面，講者分兩類：機構投資者包括互惠基金、被動式 ETF、退休基金、主權基金、對沖基金、保險公司、銀行與企業代名人；散戶則包括初學投資者、家族生意與個人家庭。
交易活動層面補充兩個概念：其一，剝頭皮 Scalping——活躍交易者以極短時間買入賣出，賺取微小差價，需要長時間緊盯市場，且一次大虧可以抹掉多次小賺，屬於高強度的短線操作。其二，投資組合再平衡 Portfolio Rebalancing——假設組合原本是 30% 股票、40% 債券之類的配置，價格變動會令比例漂移，於是要定期買賣調整，把各類資產比例拉回符合投資者風險與回報偏好的目標水平。
股價數據的總結：OHLC 與陰陽燭
股價在交易時段內不斷跳動，數據粒度可以是每日、每小時以至每分鐘。要概括一個時段的價格行為，標準做法是抽取四點：開市價 Open、最高價 High、最低價 Low、收市價 Close，合稱 OHLC。
最常見的視覺化工具是陰陽燭圖 Candlestick Chart。收市價高於開市價，該時段屬升勢（bullish），燭身慣常用綠色；收市價低於開市價則屬跌勢（bearish），用紅色。開市價與收市價之間的部分稱為實體 Real Body，反映該時段的主要升跌幅度；最高、最低價以幼線伸出實體之外，稱為影線。一根陰陽燭，便把那個時段的四個關鍵價位與升跌方向一次過說清楚。
下一講將進入 Python 編程部分，開始用代碼處理這些概念。
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欣利克的看法
- 「回報」與「利潤」要分清楚，這是本講圖表最易誤讀之處。 講者的期權回報圖刻意不計期權金，所以好倉曲線在價外時貼着零軸——但現實中買方一開始已付出期權金，真正的利潤線要整體下移。認購期權買方即使行使了權利，若 $S_T - K$ 不足以覆蓋期權金，仍然是淨虧損。看任何教科書回報圖，第一步應問：成本畫進去了沒有？
- 「風險無限」是數學事實，不是道德判斷。 沽出認購期權風險無限、買入期權風險有限，於是初學者容易得出「賣期權等於賭博」的結論。講者的講法更持平：賣方收期權金，是用定價能力承擔風險的生意，造市機構正是靠大量這類交易賺取統計上的期望利潤。問題從來不是「做不做」，而是「定價是否正確、倉位是否受控」。
- 市場結構一節看似瑣碎，實為日後理解滑點與流動性的地基。 訂單驅動市場的價格由訂單簿撮合產生，這解釋了為何大額訂單會推動市價——也就是上一講談滑點與拆單的原因。建議把兩講的執行層概念連起來讀。
- 資料時效提醒： 影片於 2023 年初上載。回報函數、OHLC 等數學與數據概念屬長期有效的知識；但市場結構細節——各地交易所的集合競價時段安排、暗池監管、莊家制度——隨規則演變，引用時宜查閱最新資料。本站實作課《Python 量化交易策略筆記》以代碼與回測對照這些概念，兩者配合閱讀效果最好。
名詞解釋
- 回報函數 Payoff Function：描述持倉到期損益與相關資產價格關係的函數，期貨為線性、期權為非線性。
- 行使價 Strike Price：衍生合約預先議定的交易價格，期權價內價外的分水嶺。
- 期貨 Futures：約定未來指定日期以預定價格買賣資產的標準化合約，雙方均有履約義務。
- 期權 Option：賦予持有人以指定價格買賣資產的權利而非義務的衍生合約。
- 認購期權 Call Option：賦予買方以行使價買入資產的權利，股價升穿行使價時有回報。
- 認沽期權 Put Option：賦予買方以行使價賣出資產的權利，股價跌穿行使價時有回報。
- 莊家 Market Maker：同時報出買賣價、為市場提供即時性與流動性的參與者。
- 暗池 Dark Pool：不公開訂單簿報價的私人交易平台，供機構執行大額訂單。
- 剝頭皮 Scalping：以極短時間買入賣出、賺取微小差價的高頻率短線操作。
- 陰陽燭 Candlestick：以開、高、低、收四價繪製的價格圖表，實體顯示升跌方向與幅度。
常見問題 FAQ
期貨和期權的回報函數最大分別是甚麼？
期貨回報是線性的：好倉利潤 $S_T - K$ 是一條直線，價格每升一元利潤就多一元，下跌時虧損同樣無止境地擴大。期權回報是非線性的：買方在行使價外損失封頂（放棄行使即可），回報圖在行使價處出現轉折。根源在於期貨雙方有履約義務，期權買方只有權利。
沽出認購期權風險無限，為何仍有人願意做？
因為有期權金收入。講者解釋，賣方（多是造市機構）判斷股價大幅升穿行使價的機會甚微，於是透過賣出期權賺取買方支付的期權金；只要定價合理、交易次數夠多，統計上的期望利潤足以覆蓋偶發的大額虧損。風險無限不等於必蝕，關鍵在定價與倉位控制。
報價驅動與訂單驅動市場有何分別？
報價驅動市場由莊家與交易商報出買賣價，從自己的存貨與客戶成交，價格由報價主導，常見於債券、外匯與商品市場。訂單驅動市場則由投資者的買賣訂單直接在市場公開展示、互相配對，價格由訂單供需決定，股票市場是典型例子。
陰陽燭的四個價位分別代表甚麼？
每根陰陽燭總結一個時段的四個關鍵價位：開市價（時段開始時的價格）、最高價、最低價與收市價（時段結束時的價格）。收市價高於開市價為升勢（陽燭），反之為跌勢（陰燭）；開收之間構成實體，最高最低價以影線伸出，一圖看盡該時段的升跌方向與波動範圍。
原影片
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