移動平均線與雙均線趨勢跟隨策略｜Quant Theory 第 11 講筆記

2026年1月11日 · 來源頻道：Liu Peng · #移動平均線 #趨勢交易 #量化交易 #學術課

第 11 課・共 34 課

這是 Liu Peng 大學級量化交易課程第 6 講下半部分的筆記，主題是移動平均線 Moving Average 的計算方法，以及如何以雙均線交叉構建趨勢跟隨 Trend-following 策略。上一講介紹了趨勢、動量與技術指標的概念框架（詳見對數回報與技術指標｜第 10 課），本講把框架落實為具體公式與程式：先推導簡單移動平均線（SMA）與指數移動平均線（EMA），再用兩條均線的交叉點產生交易訊號。

學習重點

• 移動平均線的本質是滾動窗口：在時間序列上取固定大小的連續窗口計算平均值，新數據進來時剔除最舊一點、加入最新一點，各窗口均值連成一條平滑曲線。
• SMA 是等權重平均：窗口內每個價格點權重同為 $1/M$，窗口長度 $M$ 由用戶自訂——$M$ 越大曲線越平滑，越小越貼近原價格。
• EMA 假設近期數據更重要：以遞推公式 $\mathrm{EWMA}_t = \alpha S_t + (1-\alpha)\,\mathrm{EWMA}_{t-1}$ 計算，$\alpha$ 越小平滑越明顯，且不需指定窗口。
• 雙均線交叉產生訊號：短期均線上穿長期均線建立好倉、下穿建立淡倉，其餘時間維持原倉——交叉即兩線相對大小的符號改變。
• 這是絕對動量策略：全程只用資產自身的歷史價格，不與其他股票比較，屬時間序列維度的動量。

詳細筆記

移動平均線：滾動窗口裏的平均

移動平均線 Moving Average 又稱滾動平均 Rolling Average。講者以一個手繪示意解釋其構造：先在歷史數據上選定一個窗口，框住若干個連續時期的數據點（例如每日收市價），計算窗口內數據的平均值，作為該窗口的代表統計量。時間向前推進、新數據出現時，窗口整體向前滑動——剔除最舊的數據點，加入最新的數據點，再計算一個新的平均值。

每個窗口只貢獻一個均值；把各窗口的均值依次連起來，就構成一條新的價格曲線，這就是移動平均線。講者點明其淨效果是對原始時間序列的平滑 Smoothing：原始序列中短期上落與暫時性波動，在取平均的過程中互相對銷，留下一條更平滑的曲線。使用移動平均線的根本目的，正是濾去短期噪音，讓較長期的趨勢浮現。這個「以局部平均代替單點觀測」的思路，與風險與回報｜第 7 課中以統計量概括數據的做法一脈相承——犧牲細節，換取對整體結構的清晰判讀。

簡單移動平均線 SMA 的定義與推導

計算移動平均最常用的方法是簡單移動平均線 Simple Moving Average（SMA）。時點 $t$ 的 SMA 定義為：由當期開始向前數 $M$ 個價格點（包括當期，所以最早一點是 $t-(M-1)$），相加後除以 $M$：

把 $1/M$ 分配到分子各項，可見每個歷史價格點的權重同為 \$1/M$——SMA 本質是等權重平均 Unweighted Mean，窗口內所有數據一視同仁，窗口外的數據權重為零。

窗口長度 $M$ 是用戶自訂的輸入，取決於想要多強的平滑效果。講者分析兩種情形：$M$ 小時，平均只涉及少數幾個歷史點，平滑作用有限，曲線走勢貼近原價格；$M$ 大時，每次計算納入更多歷史價格，平均效應更明顯，得出的曲線顯著平滑。平滑程度與反應速度由此構成一對取捨——這對取捨在後文的圖表對比中一目了然。

pandas 實作：rolling 與 mean

程式層面，講者示範用 pandas 計算均線：對調整後收市價序列呼叫 rolling 方法，指定窗口大小，再套 mean 方法。rolling 的作用是把窗口沿序列逐期向下滾動，mean 則對每個窗口求平均。以窗口 3 為例，第三期數據的均線值，就是第一至第三期收市價相加除以 3——講者把前三個價格手動相加驗證，結果與 rolling 輸出完全一致。

值得留意的是序列開頭的處理：窗口 3 之下，第一、二期數據之前沒有足夠歷史點填滿窗口，均線值是空值（NaN）。程式提供選項，允許期初「有多少用多少」，以不足額的窗口先行計算，避免開頭出現空值——這是實作上對初始值的特殊處理。

窗口大小的平滑效果對比

講者以 2022 年 Google（GOOG）日線數據實際計算兩條 SMA：$M=3$ 與 $M=20$，疊加在原價格曲線上對比。

圖中紅線是 SMA-3，除了削去極端上落外，走勢幾乎複製原價格——窗口太短，平滑作用有限。綠線是 SMA-20，每個點都要動用過去 20 期價格取平均，短期震盪被大幅攤平，曲線明顯圓滑，只保留中期走向。實驗結果與公式推導的預測一致：增大 $M$，平滑增強，但曲線對最新價格變化的反應也隨之變慢。

指數移動平均線 EMA：近期數據更重要

另一類廣泛使用的均線是指數移動平均線 Exponential Moving Average（EMA），又稱指數加權移動平均 Exponentially Weighted Moving Average。關鍵分別在假設：EMA 認為近期數據比舊數據更重要，應獲較高權重——這正好與 SMA 的等權重設計相反。好處是 EMA 對近期價格變動反應更快、更敏感。

EMA 的定義是一條遞推公式，由控制參數 $\alpha$（取值 0 至 1 之間）調節新舊數據的比重：

當期均線值是「當期價格」與「上一期均線值」的加權組合：$\alpha$ 給當期，$1-\alpha$ 給歷史。留意公式中沒有窗口大小——所有歷史數據都透過遞推項參與計算，只需選定 $\alpha$ 即可。把遞推逐層展開，可見各期價格的權重按幾何級數遞減，這正是「指數加權」一名的由來：

講者以兩個 $\alpha$ 值示範調節效果。$\alpha = 0.5$ 時，當期價格與歷史均線各佔一半權重，得出的曲線緊貼原價格走勢；$\alpha = 0.1$ 時，當期價格只佔 10% 權重，九成權重落在歷史數據上，平滑效果大增，圖中對應曲線明顯比其他線條圓滑。換言之，$\alpha$ 與 SMA 的 $M$ 調節方向相反：$\alpha$ 越小越平滑，$M$ 越大越平滑。

雙均線交叉：趨勢跟隨策略的訊號

掌握均線計算後，講者把兩條均線組合成完整的趨勢跟隨策略 Trend-following Strategy。基於原價格序列計算兩條 SMA：短期線窗口 3，長期線窗口 20，交易訊號由兩線的交叉點 Crossover 產生。

訊號邏輯如下。當短期線跌穿長期線，意味着短期動量正把價格壓到長期趨勢之下——講者以此作為建立淡倉 Short Position 的訊號，圖中以紅色向下三角標記；若其後價格果然下跌，淡倉獲利，印證動量假設，反之持好倉則會虧損。反過來，當短期線升穿長期線，代表上升動量確立，策略轉持好倉 Long Position，圖中以綠色向上三角標記。

交叉之間的操作同樣有明確規則：只要短期線維持在長期線之上，就繼續持有好倉，不作任何動作。講者總結：交叉的本質是兩線相對大小的符號改變——符號一變即轉倉，符號不變則維持原倉。整個決策只比較兩條線的高低，規則簡單且完全可程式化。

從資金管理角度看，這套規則令持倉永遠只有三種狀態：好倉、淡倉，以及轉倉瞬間的切換；任何時點的倉位方向完全由兩線的相對位置決定，沒有主觀判斷的空間，正正體現量化策略「規則先行、紀律執行」的精神。

講者最後點出策略的歸類：整個過程只運用該資產自身的歷史價格，不涉及與其他股票的比較，因此屬於絕對動量 Absolute Momentum 策略。課程後段會介紹另一類動量策略，橫向比較不同股票的強弱——那是相對維度的動量，角度截然不同。由概念、公式到訊號，本講完成了一個量化策略的最小閉環。

欣利克的看法

• 概念釐清：SMA 的窗口與 EMA 的 $\alpha$ 調節方向相反。SMA 是 $M$ 越大越平滑，EMA 是 $\alpha$ 越小越平滑，初學者容易混淆。更深一層的分別在權重結構：SMA 對窗口外的數據權重即時歸零，EMA 則讓所有歷史數據保留按幾何級數衰減的權重。市面上常見的換算式 $\alpha = 2/(M+1)$ 只是兩者的近似對應，並非數學等價，回測時不能視為可直接互換。
• 常見誤區：把交叉訊號當成預測。均線由歷史價格算出，交叉必然發生在轉勢之後，性質是確認而非預言。在區間橫行市，長短兩線會反覆纏繞，產生連串假訊號，趨勢跟隨策略在這種市況會不斷小額虧損——這是策略結構的固有弱點，不是參數沒調好。
• 觀點比較：絕對動量與相對動量是兩條路線。講者明言本策略只看資產自身價格，屬時間序列動量；學術文獻對此有專門研究（如 Moskowitz、Ooi 與 Pedersen 2012 年關於 Time Series Momentum 的論文），發現多類資產存在自身過去回報預示未來方向的現象。相對動量則橫向比較一籃子資產強弱，兩者假設與組合構建方式不同，評估時不應混為一談。
• 時效提醒：單一示例不等於普遍結論。講者的示範只用 2022 年一年的 GOOG 數據，窗口 3 與 20 純屬教學選擇。截至 2026 年中的市場環境、波動結構與當年已有差異，任何均線參數的表現都會隨標的與時期漂移，應用前必須在足夠長的歷史與樣本外數據上重新驗證。

名詞解釋

• 移動平均線 Moving Average：在固定窗口內滾動計算平均價的統計工具，平滑短期波動以顯示長期趨勢，分 SMA 與 EMA 等變體。
• 簡單移動平均線 SMA：把窗口內 $M$ 個價格點取等權重算術平均，$M$ 越大曲線越平滑、反應越慢。
• 指數移動平均線 EMA：以遞推公式對近期價格賦予較高權重的均線，由參數 $\alpha$ 控制平滑程度，不需指定窗口。
• 均線交叉 Crossover：短期均線上穿或下穿長期均線的事件，雙均線策略以此作為轉倉訊號。
• 趨勢跟隨 Trend Following：順着已確認的趨勢方向持倉、不預測轉勢的策略類型，假設動量自我延續。
• 動量 Momentum：價格走勢自我延續的傾向，本講採用絕對動量口徑，只比較資產自身不同時期的均線。
• 沽空 Short Selling：建立淡倉的操作，預期價格下跌時獲利，是趨勢跟隨策略捕捉下降動量的執行方式。

常見問題 FAQ

移動平均線為何能顯示趨勢？

因為取平均會令窗口內的短期上落互相對銷。原始價格序列充滿暫時性波動，把連續 $M$ 期價格平均後，這些震盪大部份被攤平，剩下來的便是較長期的走向。窗口越長，對銷越徹底，曲線越平滑，但對最新變化的反應也越慢。

SMA 與 EMA 應該用哪一條？

兩者沒有絕對優劣，分別在權重設計：SMA 對窗口內所有數據一視同仁，EMA 給近期數據較高權重、對價格變化反應較快。要緊貼市況可選 EMA，要穩定平滑可選較長窗口的 SMA。講者的立場是兩者皆為工具，參數選擇取決於想要的平滑程度，並須針對個別標的回測驗證。

均線交叉訊號在橫行市有效嗎？

效果不佳。雙均線策略的假設是趨勢會延續；在區間橫行市，價格沒有單向動能，長短兩線會反覆交叉，產生連串假訊號，每次進出都伴隨細額虧損與交易成本。趨勢跟隨策略的盈利結構本來就是靠少數大趨勢覆蓋多數小虧損，橫行期正是其弱點所在。

窗口長度 $M$ 或參數 $\alpha$ 應如何選擇？

兩者都是由用戶自訂的輸入，取決於想要的平滑程度：$M$ 越大或 $\alpha$ 越小，曲線越平滑但越滯後；反之越靈敏但噪音越多。講者強調沒有放諸四海皆準的設定——技術指標高度依賴個別證券，參數必須因應標的特性調校，並以歷史數據回測及樣本外驗證檢驗其穩健性。

原影片

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來源：https://www.youtube.com/watch?v=qD4sgAHB0hY