最大回撤 Max Drawdown 的定義、計算與局限｜Quant Theory 第 13 講筆記
第 13 課・共 34 課
目錄
這是 Liu Peng 大學級量化交易課程第 7 講第二段的筆記，主題是最大回撤 Max Drawdown。繼夏普比率之後，講者引入這個專門衡量下行風險 Downside Risk 的指標，逐步示範由價格序列到財富指數、再到回撤曲線的完整計算流程，並剖析它對離群值與觀察頻率的兩大局限。
學習重點
- 夏普比率不分好壞波動：它把上行與下行波動一視同仁，但投資者真正想避開的是下行風險，最大回撤正是為此而設。
- 定義：最大回撤是由歷史累積峰值跌至其後低谷的最大百分比損失，衡量整段期間「由頂到谷」最深的一次。
- 它是假設性的最壞情況：代表投資者若極度不幸、在峰值進場並在谷底離場所承受的損失，並不反映策略的典型回報。
- 計算五步：價格序列 → 單期回報 → 財富指數 → 單期回撤 → 取整條回撤曲線的最小值，報告時慣常取正數。
- 兩大局限：對離群值高度敏感；結果依賴觀察頻率，日線計出的最大回撤通常比月線更深。
詳細筆記
由夏普比率到下行風險
講者開首點明引入新指標的動機。上一段影片討論的夏普比率 Sharpe Ratio 是風險調整回報的標準量度，但它有一個結構性弱點：對風險不敏感——具體而言，它把上行風險與下行風險等同看待。夏普比率的分母是回報的總波動率，價格向上急升與向下急跌同樣會推高波動率、拉低比率。然而持倉者其實歡迎向上的波動：價格上升是利好，真正要規避的只有向下的波動。
因此需要一個專門針對下行風險的量度，這就是回撤概念的用途。回撤只問一個問題：賬戶價值由高位回落了多少？它完全不理會向上的波動，正好補足夏普比率的盲點。回顧風險與回報｜第 7 課的框架，波動率是雙向的總體量度，而回撤是單向的、路徑依賴的量度，兩者回答的是不同問題。
最大回撤的定義與解讀
講者給出的定義是：最大回撤是由過往高位財富跌至其後低位財富的最大百分比損失。定義中有幾個關鍵詞需要逐一拆開：
- 過往高位財富 Previous High Wealth：在給定期間內，財富曾經到達的累積最高點。注意是「累積」高位——每個時點都要回望過去所有歷史，找出至今為止的峰值。
- 其後低位 Subsequent Low：當前時點的財富若低於該累積峰值，兩者之間就出現一個缺口，這個缺口就是該時點的回撤。
- 最大值與百分比化：橫掃所有時點，找出最大的那個缺口，再除以峰值正規化成百分比，這就是最大回撤。
解讀上，講者強調最大回撤是一個假設性數值 Hypothetical Value：它衡量的是投資者在整段投資期內「若足夠不幸」可能經歷的最差回報——恰好在歷史峰值進場、又恰好在隨後的谷底離場。它的作用是給出最壞情況可以有多壞的指示，是評估下行風險的極端情境度量，而不必然反映交易策略的實際或典型回報。這一點在應用時必須緊記：最大回撤描述的是一條特定路徑上的最差片段，不是平均表現。
計算五步曲
講者把計算流程整理為五個步驟，起點是原始資產價格時間序列——可以是日線，也可以是月線：
第一步：計算單期回報。由價格序列得出每期百分比回報，這些回報代表特定交易策略在各期產生的損益：
$$R_t = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1$$第二步：構建財富指數。財富指數 Wealth Index 代表投資組合價值隨時間的演變：假設第一天賬戶有一元，跟隨策略逐期累積，觀察這一元如何增長或縮水：
$$W_t = W_{t-1} \times (1 + R_t) = \prod_{i=1}^{t} (1 + R_i), \qquad W_0 = 1$$第三步：找出累積峰值。對每個時點 $t$，回望歷史找出至今最高的財富值：
$$W_t^{\max} = \max_{s \le t} W_s$$第四步：計算單期回撤。每個時點的回撤，是當前財富與累積峰值之間的百分比差距：
$$D_t = \frac{W_t - W_t^{\max}}{W_t^{\max}}$$當財富處於歷史新高時 $D_t = 0$；財富低於峰值時 $D_t < 0$，數值越負代表跌得越深。
第五步：取最大回撤。橫掃整條回撤曲線取最小值，再取負號化成正數報告：
$$\mathrm{MDD} = \max_t \frac{W_t^{\max} - W_t}{W_t^{\max}} = -\min_t D_t$$講者補充，回撤曲線上的每個點本來是負值（或零），所以計算時是取整條曲線的最小值；但業界報告最大回撤時，慣常以正數表達，例如「最大回撤 25%」，而非 $-25\%$。
圖解：財富指數、累積峰值與回撤曲線
講者用一幅示意圖把上述步驟可視化。左圖有兩條曲線：藍色是財富指數，記錄財富的實際演變；綠色是累積峰值，記錄每個時點的歷史最高位。兩條線的互動遵循一條簡單規則：
- 當財富持續上升、屢創新高，累積峰值與財富指數重疊——每個新高同時是新的峰值。
- 當財富開始回落，累積峰值停留在原來的高位不動（因為其後再沒有更高的值），形成一段水平線。
- 當財富收復失地、再創新高，兩線再次重疊，直至下一次回落。
把兩線的缺口化成百分比，便得到右圖的回撤曲線：起初兩線重疊，缺口為零，回撤曲線貼着零軸；財富回落時缺口擴大，曲線向下走；缺口收窄時曲線回升至零；再次回落時曲線再度下探。整條回撤曲線的最低點，就是最大回撤。這幅圖清楚展示了最大回撤的路徑依賴本質：它不只關乎跌了多少，還關乎「由哪個高位跌下來」。
兩大局限：離群值與觀察頻率
講者接着討論使用回撤風險的缺點。第一個缺點源於它的輸入結構：回撤只依賴兩個輸入——當前時點的財富值，以及歷史累積峰值。這兩個輸入都可能出現離群值 Outlier，例如價格突然急升或急跌。一旦峰值或谷底恰好由某次異常波動造成，算出的回撤會被直接扭曲。換言之，最大回撤對數據中的離群值高度敏感，單一極端事件足以主導整個指標。
第二個缺點是依賴觀察頻率。講者指出，用日線或週線回報計算的回撤，其波動程度高於用月線計算的版本：觀察越精細——由月線到日線甚至小時線——捕捉到的價格波動越多，峰谷之間的極端差距越容易顯現，得出的最大回撤通常更深。反過來，月線數據把月中發生的震盪全部「磨平」，最大回撤自然較淺。因此比較不同策略或不同報告的最大回撤時，必須確認雙方採用相同的數據頻率，否則比較沒有意義。
實例：Google 與 Microsoft（2023 年首兩個月）
最後講者以實際數據演示完整流程（詳細程式實作留待實驗課）。素材是 Google 與 Microsoft 在 2023 年首兩個月的日線回報。當時 Google 股價出現明顯急跌，背景是它發布了大型語言模型產品 Bard 以抗衡 Microsoft 支持的 ChatGPT，市場反應令股價受壓。
演示依循同一條管線：先取兩隻股票的日線回報，再轉換成財富指數觀察組合價值演變，然後計算每日回撤並化成百分比。結果清楚顯示：Google 的回撤曲線在股價急跌時段大幅下探，該點同時就是 Google 在這段期間的最大回撤——一次突發的價格下跌，直接鑄成了整段期間的最深回撤。
這個實例同時印證了前面兩個局限：Google 的最大回撤由單一突發事件（離群值）主導；而整個分析建基於日線數據，若改用月線，二月中的急跌會被部分掩蓋，數字會不一樣。至此，由定義、計算、圖解到局限與實例，最大回撤這個下行風險指標的全貌已經完整呈現。
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欣利克的看法
- 概念釐清：回撤不只是數字，更是心理壓力。最大回撤量度的是賬戶由高位縮水的幅度，但身處其中的投資者面對的是眼見浮盈蒸發、不知何時見底的煎熬。許多策略回測時回撤看似可以承受，實盤時卻在回撤中段被停損離場，原因正是低估了心理負擔。評估一個策略的回撤時，宜同時問自己能否在該深度下繼續執行既定規則。
- 常見誤區：把歷史最大回撤當成未來回撤的上限。最大回撤是回望過去得出的單一最差片段，沒有任何機制保證未來不會更深。樣本期間越短、市況越單一，歷史最大回撤的參考價值越低；實務上常見的做法是對歷史數字再加若干緩衝，而非直接當成風險預算。
- 觀點比較：夏普比率與最大回撤各有所長。夏普比率以總波動率為分母，平滑地概括整體風險，卻把向上波動也算作壞事；最大回撤專注下行，直觀且貼近投資者體感，但只依賴峰谷兩點，資訊量有限且易受離群值主導。業界亦有把兩者結合的做法，例如以最大回撤為分母的卡瑪比率 Calmar Ratio，直接用「每承受一分最深回撤換取多少回報」來評價策略。
- 時效提醒：影片數據截至 2023 年首兩個月。講者的 Google 與 Microsoft 例子反映的是 Bard 發布前後的特定市況，屬教學示範，不宜延伸解讀為兩間公司的長期風險特徵。截至 2026 年中，兩者股價結構與人工智能競爭格局已大不相同，任何以該段數據得出的回撤結論都已過時。
名詞解釋
- 最大回撤 Max Drawdown：財富由歷史累積峰值跌至其後低谷的最大百分比損失，衡量策略最壞情況的下行風險指標。
- 回撤 Drawdown：賬戶淨值由高位回落的幅度，回撤越大，回本所需的升幅越高。
- 財富指數 Wealth Index：假設期初投入一元本金按每期回報累積而成的序列，展示組合價值隨時間的演變。
- 夏普比率 Sharpe Ratio：超額回報除以總波動率的風險調整回報指標，對上行與下行波動一視同仁。
- 卡瑪比率 Calmar Ratio：年化回報除以最大回撤的比率，衡量每承受一分最深回撤換取的回報。
- 波動率 Volatility：回報的離散程度，是夏普比率等指標衡量風險的雙向總體量度。
常見問題 FAQ
最大回撤與一般回撤有何分別？
回撤是每個時點「當前財富相對歷史峰值」的百分比跌幅，是一條連續曲線；最大回撤則是整條曲線上最深的那一點，即歷史中最嚴重的一次峰谷跌幅。前者是過程，後者是過程中的極值，報告時慣常以正數表達。
為何用日線數據計出的最大回撤比月線深？
因為觀察越精細，捕捉到的價格波動越多。月線數據只記錄每月末的價格，月中發生的急升急跌會被磨平；日線保留了每日的峰谷變化，極端的峰谷差距更容易顯現，算出的最大回撤自然更深。比較不同來源的最大回撤時，必須先確認數據頻率一致。
最大回撤可以預測未來的最大虧損嗎？
不可以。最大回撤是假設性的歷史極值，描述投資者若在過去峰值進場、谷底離場會承受多大損失，用來指示最壞情況有多壞。它既不代表策略的典型回報，也不構成未來虧損的上限——未來的回撤完全可能超越歷史紀錄。
既然夏普比率已量度風險，為何還需要最大回撤？
因為夏普比率把上行與下行波動一視同仁：價格急升同樣推高波動率、拉低比率，但投資者其實歡迎向上波動。最大回撤只量度由高位回落的下行風險，正好補足這個盲點。兩者回答不同問題，實務上通常並用而非互相替代。
原影片
本文整理自以下影片，版權屬原創作者所有，建議配合原片觀看：