Contango 與 Backwardation：期貨曲線的兩種形態與轉倉影響｜Quant Theory 第 17 講筆記
第 17 課・共 34 課
目錄
這是 Liu Peng 大學級量化交易課程第 9 講第四段的筆記，主題是期貨市場兩個必識術語：正價差 Contango 與逆價差 Backwardation。上一講推導了無套利定價公式｜第 16 講，知道期貨價格由持有成本決定；本講進一步說明期貨價格與現貨價之間的兩種相對關係，以及期貨價格隨時間收斂至現貨價的動態——這正是理解轉倉成本與商品期貨產品長期表現的基礎。
學習重點
- Contango：期貨價格高於現貨價，期貨曲線向上傾斜，遠月合約越遠越貴。
- Backwardation：期貨價格低於現貨價，期貨曲線向下傾斜，遠月合約越遠越平。
- 收斂特性：臨近交割日，期貨價格必然收斂至現貨價——Contango 下期貨價向下靠攏，Backwardation 下期貨價向上靠攏。
- Normal 版本的定義：Normal Contango 與 Normal Backwardation 比較的是期貨價與「預期未來現貨價」，而非當前現貨價。
- 對展期的影響：Contango 下轉倉要賣平買貴，長期好倉產生負展期收益；Backwardation 下則相反。
詳細筆記
Contango 與 Backwardation 的定義
講者開宗明義指出，這兩個術語是處理期貨合約時必然遇見的詞彙，用來描述期貨價格與現貨價格的相對關係。
正價差 Contango 指期貨合約價格高於標的資產當前的現貨價格。設當前現貨價為 $S_t$、到期日為 $T$ 的期貨價格為 $F_{t,T}$，Contango 即：
$$F_{t,T} > S_t$$逆價差 Backwardation 則剛好相反：期貨合約價格低於標的資產當前的現貨價格，講者指這反映市場對未來資產價格帶有看淡的看法：
$$F_{t,T} < S_t$$換言之，同一條期貨曲線，Contango 時向上傾、Backwardation 時向下傾。這裏所指的「期貨曲線」，是把同一時點上不同到期日合約的報價，按到期日由近至遠排列而成的曲線，坊間亦稱為期限結構曲線。曲線形態本身不含方向預測的承諾——它只是某個時點上不同到期日合約的報價排列，明天可以因供需變化而完全改觀。
四個術語的定義：Contango、Normal Contango、Backwardation、Normal Backwardation。截圖出自原片（Liu Peng）
Normal Contango 與 Normal Backwardation
講者同時引入兩個相關術語，比較基準由「當前現貨價」換成「預期未來現貨價」$\mathbb{E}[S_T]$：
- 正常正價差 Normal Contango：期貨價格高於預期未來現貨價，即 $F_{t,T} > \mathbb{E}[S_T]$。講者指出這描述牛市情境——市場預期資產價格將來上升，所以期貨價格高於當前現貨價。
- 正常逆價差 Normal Backwardation：期貨價格低於預期未來現貨價，即 $F_{t,T} < \mathbb{E}[S_T]$。
兩組術語容易混淆，關鍵在於比較對象不同：Contango 與 Backwardation 比較的是今天看得見的現貨價 $S_t$，可以直接觀察；Normal 版本比較的是市場對未來現貨價的預期 $\mathbb{E}[S_T]$，無法直接觀察，屬於理論概念。做筆記時記住一點：同一個市場可以同時處於 Contango 與 Normal Backwardation，兩者並不矛盾。
連結持有成本模型：曲線形態從何而來
為何期貨價會偏離現貨價？答案在上一講的持有成本 Cost of Carry 模型。對於沒有倉儲問題的金融資產，無套利定價給出：
$$F_{t,T} = S_t \, e^{r(T-t)}$$只要無風險利率 $r$ 為正，指數項大於一，期貨價自然高於現貨價——即金融期貨在常態下處於 Contango，而曲線的斜率大致由利率水平決定。對於實物交割的商品，要加入倉儲成本 $s$ 與便利收益 Convenience Yield $c$：
$$F_{t,T} = S_t \, (1 + r + s - c)^{\,T-t}$$當商品庫存緊張、持有實物的便利收益 $c$ 急升，甚至蓋過利息與倉儲成本時，括號內的總和可以變成負數，期貨價便低於現貨價，市場進入 Backwardation。所以兩種形態不是隨機出現的：Contango 對應持有成本為正、供應充裕的環境；Backwardation 對應現貨緊張、便利收益高企的環境。反過來看，期貨曲線的形態亦是市場狀態的溫度計——曲線由向上傾轉為向下傾，往往意味現貨供應由鬆轉緊，或持有資金成本出現變化。
Contango 下的價格動態
講者用兩幅圖解釋 Contango 的價格動態，兩幅圖的維度不同，要分開理解。
左圖是「當前時點的快照」：橫軸是合約到期日，縱軸是價格。最左邊的一點代表沒有剩餘期限的合約，即現貨價本身；之後各點是不同到期日的期貨合約，例如兩個月後、三個月後到期的合約。在 Contango 市場，到期日越遠，合約越貴，各點連成向上的曲線。這幅圖回答的問題是：「此刻，不同月份的合約分別報什麼價？」
右圖是「價格隨時間的演變」：圖中波動的曲線是標的資產現貨價的走勢——因為資產價格帶有隨機性，曲線上下波動。期初有兩張期貨合約，短月合約與長月合約的價格都高於現貨價。這幅圖回答的是另一個問題：「同一張合約，價格會如何隨時間走？」有趣之處在於：隨着時間推進，例如一個月後，期貨價格會逐漸向現貨價收斂。原因很根本——到了交割日，期貨合約沒有剩餘期限，其價格必須等於現貨價：
$$\lim_{t \to T} F_{t,T} = S_T$$所以在 Contango 市場，期貨價格的走勢是「向下靠攏」：短月合約較快收斂，長月合約需時較長，但兩者最終都會在交割日與現貨價重合。講者特別提醒：即使現貨價不變，期貨價格也會因收斂而下跌——這正是 Contango 對好倉不利的機械性原因。
左：Contango 時點快照，到期日越遠價格越高；右：期貨價格隨時間向下收斂至現貨價。截圖出自原片（Liu Peng）
Backwardation 下的價格動態
Backwardation 的圖解結構相同，方向相反。左圖的快照顯示：到期日越遠，期貨價格越低，曲線向下傾斜，反映市場對未來價格偏向看淡，或現貨供應緊張令近月價格被推高。
右圖的時間演變中，期初兩張期貨合約的價格都低於現貨價。由於交割日期貨價必須等於現貨價，期貨價格會隨時間「向上靠攏」，逐步收斂至現貨價。短月合約先到位，長月合約隨後跟上。與 Contango 鏡像對稱：即使現貨價不變，Backwardation 下的期貨價格也會因收斂而上升，對好倉產生機械性的貢獻。
左：Backwardation 時點快照，到期日越遠價格越低；右：期貨價格隨時間向上收斂至現貨價。截圖出自原片（Liu Peng）
對展期／轉倉的影響
收斂特性直接決定展期收益 Roll Yield 的正負。期貨合約有到期日，想長期持倉就要在合約到期前轉倉：賣出即將到期的近月合約，同時買入下一月份的合約。這個動作英文叫 Rolling the Position，是期貨長倉產品（例如商品期貨指數與期貨 ETF）無法迴避的操作。
在 Contango 市場，近月合約比遠月合約平，轉倉等於「賣平買貴」：每次展期都要付出價差，長期好倉不斷失血，展期收益為負。由收斂特性亦可看出同一道理：期貨價會隨時間向下靠攏現貨價，即使現貨價長期不動，期貨好倉仍會因收斂而錄得虧損。這解釋了為何一些追蹤商品期貨的長倉產品，在現貨價橫行的年份表現仍然落後現貨。
在 Backwardation 市場，情況鏡像相反：近月合約比遠月合約貴，轉倉等於「賣貴買平」，展期收益為正，成為長期好倉的額外回報來源——期貨價會隨時間向上靠攏現貨價，為好倉帶來機械性的貢獻。由此可見，期貨長倉的總回報可以概念上拆成兩部分：現貨價的升跌，加上展期收益的正負。講者總結時指出，這些只是技術性術語，但熟悉它們對之後處理期貨合約的工作十分重要——畢竟期貨曲線的形態，是任何涉及展期的策略都繞不開的變數。
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欣利克的看法
- 釐清「看漲／看淡」的誤讀：不少初學者見到 Backwardation 就以為市場預測價格下跌，見到 Contango 就以為看好。嚴格來說，曲線形態主要由持有成本與便利收益驅動，反映的是供需與資金成本的平衡，而非純粹的方向預測。把它當成情緒指標之前，應先檢查庫存與利率環境。
- 「Contango 下長倉 ETF 捱價」的概念釐清：這句話指的是機械性展期成本，而非詛咒。在 Contango 市場，期貨長倉產品每次轉倉都高買低賣（相對近月而言），現貨價不變時淨值仍會被蠶食；但曲線形態會隨供需轉變，Backwardation 時同一產品反而享受正展期收益。重點是理解回報來源可拆成「現貨價變動」與「展期收益」兩部分。
- Normal 版本與普通版本的比較：教科書常把 Normal Backwardation 與 Backwardation 混用，其實前者比較的是不可觀察的預期價格 $\mathbb{E}[S_T]$，後者比較的是當前現貨價。閱讀不同來源時，宜先確認作者採用哪一套定義，否則容易把兩個概念當成同義詞而誤解論證。
- 資料時效提醒：本講屬概念框架，並無引用具體市場數據。實際市場的期貨曲線形態會隨庫存、利率與供需快速轉變，同一品種可以在數月內由 Contango 轉為 Backwardation；引用任何市場的曲線形態作例子時，必須註明觀察日期。
名詞解釋
- 正價差 Contango：期貨價格高於現貨價格的市場狀態，遠月合約越遠越貴，曲線向上傾斜。
- 逆價差 Backwardation：期貨價格低於現貨價格的市場狀態，遠月合約越遠越平，曲線向下傾斜。
- 展期收益 Roll Yield：期貨轉倉時賣出近月、買入遠月所產生的收益或成本，由曲線形態決定正負。
- 持有成本 Cost of Carry：持有資產至交割日的總成本減收益，包括資金利息與倉儲費，是期貨定價公式的核心。
- 便利收益 Convenience Yield：實際持有商品現貨帶來的隱含收益，供應緊張時急升，會拉低期貨價格。
- 期貨合約 Futures Contract：在交易所買賣的標準化合約，約定未來特定日期以預定價格交割標的資產。
常見問題 FAQ
Contango 是否代表市場看好後市？
不一定。Contango 只表示期貨價高於現貨價，最常見的原因是持有成本為正——資金利息加倉儲費自然推高遠期價格。金融期貨在正利率環境下長期處於 Contango，與市場方向無關。要判斷市場預期，應參考 Normal Contango 的概念，即期貨價與預期未來現貨價的比較。
為何期貨價格最終一定收斂至現貨價？
因為到了交割日，期貨合約再無剩餘期限，其本質就是即時交割的資產本身。若交割日期貨價偏離現貨價，套利者可以即時買低賣高鎖定無風險利潤，迫使兩者重合。這個收斂特性是理解展期收益與期貨曲線動態的關鍵。
在 Backwardation 市場持有期貨好倉是否穩賺？
不是。Backwardation 只保證轉倉時「賣貴買平」，帶來正展期收益；但現貨價本身的升跌仍然是回報的主要來源。若現貨價大跌，正展期收益未必抵銷價格虧損。曲線形態只是回報的一個組成部分，不構成獲利保證。
Normal Backwardation 與 Backwardation 有何分別？
兩者的比較基準不同。Backwardation 比較期貨價與當前現貨價 $S_t$，可以直接觀察；Normal Backwardation 比較期貨價與預期未來現貨價 $\mathbb{E}[S_T]$，屬理論概念。同一市場可以同時處於 Contango 與 Normal Backwardation，兩者並無矛盾。
原影片
本文整理自以下影片，版權屬原創作者所有，建議配合原片觀看：