機器學習實作 Lab 7：用 SVM、隨機森林與神經網絡預測價差跑配對交易

Q: 神經網絡的 2,500 個參數是怎樣數出來的？

每個全連接層的參數量是「輸入維度 × 輸出維度＋輸出維度」，後者是偏置項。本 Lab 的網絡：第一層 \$5 \times 64 + 64 = 384$，第二層 \$64 \times 32 + 32 = 2{,}080$，輸出層 \$32 \times 1 + 1 = 33$，合計 2,497，約 2,500。激活函數只做固定的非線性變換，不含可訓練參數。

2026年1月31日 · 來源頻道：Liu Peng · #機器學習 #實作 #量化交易 #學術課

第 31 課・共 34 課

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理論課之後落手做。本講是 Liu Peng 課程的 Lab 7 實作課，承接第 27 講機器學習與配對交易的框架及第 28 講三大模型的數學原理，在 Google Colab 上用 Python 把支援向量機、隨機森林與神經網絡逐一裝進配對交易策略，示範由特徵工程、模型訓練到回測評分的完整機器學習實作流程。本篇筆記按原片脈絡重構，公式以 LaTeX 重寫。

學習重點

機器學習版配對交易的核心改動：不再用滾動均值估計價差中樞，改為訓練模型預測價差，再將預測與實際的標準化差距轉成 Z 分數訊號
特徵工程實作：兩隻股票的對數回報、價差滾動均值、兩隻股票的滾動波動率，共五個特徵配一個預測目標
三大模型同場操練：sklearn 的 SVR（線性核）、RandomForestRegressor（100 棵樹）與 PyTorch 前饋神經網絡（5-64-32-1）
神經網絡訓練迴圈五部曲：清零梯度、前向傳播、計算損失、反向傳播、更新權重
本 Lab 最重要的結論：預測誤差更低不等於交易回報更高，預測與獲利是兩個獨立階段

詳細筆記

實驗設定：沿用協整股票對與對數價差

環境方面，講者除 yfinance 外另裝 torchsummary 套件，稍後用來列印神經網絡的架構與參數量。開首照例固定隨機種子確保結果可重現，股票對沿用 GOOG 與 MSFT——過去幾講的協整分析顯示兩者關係穩定，數據取 2022 年全年的調整後收盤價。

價差沿用簡單定義：兩隻股票對數價格之差

$$s_t = \log P^{(1)}_t - \log P^{(2)}_t$$

講者說明這只是示範用的定義，重點在於展示「用機器學習預測價差」的流程。策略構想是：假設能預測未來價差，便可將預測值與當前價差比較，價差偏離預測越遠，回歸的交易機會越大，由此產生買賣訊號。

對數價格差定義的價差序列，下方開始特徵工程 以對數價格差定義的價差走勢（2022 年 GOOG／MSFT）。截圖出自原片（Liu Peng）

特徵工程與訓練測試集劃分

原始數據只有兩條價格序列，講者先做特徵工程（Feature Engineering）擴充輸入維度，共構建五個特徵：

資產一的對數回報 log return，即 $r^{(1)}_t = \log P^{(1)}_t - \log P^{(1)}_{t-1}$
資產二的對數回報 $r^{(2)}_t$，定義相同
價差的滾動平均值，捕捉價差的近期中樞
資產一的滾動標準差（滾動波動率）
資產二的滾動標準差

講者提醒，這些是技術分析常見的特徵，並無標準答案，學員可自行增刪，觀察模型準確度是否改善——特徵選擇本身就是一場實驗。五個特徵組成一個 DataFrame，滾動運算產生的空值列直接剔除，預測目標（target）則是價差本身。

數據劃分採 80／20：首 80% 數據為訓練集，用來擬合模型；餘下 20% 為測試集，扮演「未來」的角色，用來評估模型的樣本外表現。由於是時間序列，劃分按時間順序切開，不能隨機打亂，否則等於用未來的數據訓練、回頭預測過去，犯下前視偏差。這是機器學習的基本紀律——訓練與評估必須用不同數據，否則無從得知模型是學到規律還是背了答案。

模型一：支援向量機回歸

首個上場的是支援向量機的回歸版本 SVR，由 sklearn 匯入，核函數選線性核（linear kernel），即不做非線性變換。流程是標準三步：fit 擬合訓練集、predict 分別預測訓練集與測試集，再以均方根誤差評分：

$$\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2}$$

原片結果：訓練集 RMSE 約 0.040，測試集 RMSE 約 0.123。講者指出訓練誤差低於測試誤差是典型現象——模型對見過的數據自然更準，兩者的差距正是判斷擬合程度的初步線索，若訓練誤差極低而測試誤差極高，便要警惕過度擬合。

SVR 以線性核訓練，輸出訓練與測試 RMSE SVR 訓練程式碼與 RMSE 輸出，下方開始定義評分函數。截圖出自原片（Liu Peng）

評分函數：由預測價差到終值回報

為公平比較不同模型，講者把「模型 → 回測績效」包裝成單一評分函數：傳入任何訓練好的模型，輸出策略的終值回報（terminal return）。函數開首以 if-else 處理介面差異——sklearn 模型直接呼叫 predict；PyTorch 神經網絡則要將輸入轉成張量、呼叫模型本身（底層執行 forward），再 detach 轉回 NumPy 陣列。

取得測試集的預測價差後，以其均值與標準差將實際價差標準化，得出 Z 分數：

$$z_t = \frac{s_t - \bar{\hat{s}}}{\sigma_{\hat{s}}}$$

之後的邏輯與第 29 講的實作課完全相同：Z 分數穿越入場門檻即開倉（一腿造好、一腿造淡），回落至離場門檻內即平倉，兩腿回報相加得策略回報，期末輸出終值回報。換言之，整個 Lab 唯一的改動，是把「價差中樞」的來源由滾動窗口統計換成機器學習預測，其餘回測骨架原封不動。SVM 模型的終值回報約 1.11，作為後續模型的比較基準。

模型二：隨機森林回歸

第二個模型是隨機森林回歸（Random Forest Regressor），設定 100 棵決策樹（n_estimators=100）。流程依樣畫葫蘆：擬合、預測、計算 RMSE。原片結果：訓練集 RMSE 約 0.0056，測試集 RMSE 約 0.073，兩者都明顯低於 SVM——單看預測精度，隨機森林勝出。

但講者隨即點出本 Lab 最重要的觀察：預測更準，不保證交易更賺。評分函數給出的終值回報約 0.91，反而低於 SVM 的 1.11。預測精度與交易績效之間並無必然關係，這是機器學習應用於交易時最容易誤判的一環。

模型三：PyTorch 前饋神經網絡

壓軸是神經網絡，以 PyTorch 實作。先把特徵與目標轉成張量（tensor）格式，再定義網絡架構。類別分兩部分：初始化函數規定各層規格，forward 函數規定資訊流向。架構為三層全連接網絡：

輸入層 5 個節點，對應五個特徵
第一隱藏層 64 個節點，第二隱藏層 32 個節點——相鄰兩層的輸出與輸入維度必須吻合才能相接
輸出層 1 個節點，因為預測目標只有價差一個數值

每層之間以 ReLU 作激活函數。forward 的寫法是：輸入經第一線性層、ReLU、第二線性層、ReLU、第三線性層後輸出。每個線性層本質上是仿射變換 $y = Wx + b$，權重矩陣 $W$ 與偏置向量 $b$ 就是可訓練參數。

以 torchsummary 檢視，全網絡約 2,500 個參數：第一層 $5 \times 64 + 64 = 384$，第二層 \$64 \times 32 + 32 = 2{,}080$，輸出層 \$32 \times 1 + 1 = 33$。講者特別說明，激活函數只做非線性變換，不增減權重數目，故沒有參數。

forward 函數定義資訊流向，torchsummary 列出各層參數量 forward 函數與 torchsummary 的架構摘要。截圖出自原片（Liu Peng）

訓練迴圈與結果解讀

損失函數用均方誤差（MSE），優化器用 Adam，學習率 0.001。講者形容 Adam 是隨機梯度下降的進階版，在現代神經網絡中廣泛使用。訓練是迭代過程，共跑 100 個 epoch，每輪五個步驟：

清零梯度：梯度下降會累積歷史梯度，每輪開始必先清走
前向傳播：將訓練輸入送入網絡，得出預測輸出
計算損失：比較輸出與目標，得出 MSE
反向傳播：由損失出發，靠 PyTorch 的 autograd 自動計算各參數梯度
更新權重：優化器沿令損失下降的方向調整權重

訓練完成後同樣計算訓練與測試 RMSE，再交評分函數算終值回報。至此三個模型的流程完全對齊：同一份數據、同五個特徵、同一個評分函數，唯一分別是預測價差的模型。講者總結時再三強調：不能單憑這次結果斷言哪個模型較好——由預測價差到終值回報是兩階段過程，中間還有訊號生成、門檻設定與持倉邏輯，環節互相影響，預測能力強的模型最終回報未必更高。本 Lab 的價值在於展示機器學習如何嵌入策略流程的其中一環，而非選出「贏家」。

Adam 優化器與 100 個 epoch 的訓練迴圈 Adam 優化器設定與訓練迴圈五部曲。截圖出自原片（Liu Peng）

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欣利克的看法

釐清「預測準」與「賺到錢」的鴻溝：本 Lab 最值得記住的實驗結果，是隨機森林的預測誤差明顯低於 SVM，終值回報卻更低。原因是回歸模型對整段價差「平均而言」更準，但交易只在乎價差偏離極端時的方向是否判對。兩者優化的目標函數不同，結果自然可以背馳。
常見誤區：把測試集 RMSE 當成策略績效：不少初學者見到模型樣本外誤差低，便誤以為策略可行。本 Lab 的設計正好示範正確做法——預測能力只是一個輸入，必須再經訊號生成與回測這第二層漏斗，才知道對績效的實際貢獻。
80／20 時序劃分只是起點：本課按時間順序切分訓練與測試集，方向正確，但單一切分點的結果受該段市況影響甚大。更嚴謹的做法是滾動窗口或 walk-forward 驗證，多次更換測試區間，結論才站得住腳。
結果的時效與規模限制：原片實驗只用 2022 年一年、兩隻股票的日線數據，約二百多個樣本，且未計交易成本與滑價。這是教學示範的合理簡化，但任何模型間的勝負都不應視為普遍結論，更不構成任何買賣依據。

名詞解釋

支援向量機 Support Vector Machine：以最大間隔超平面劃分數據的模型，回歸版本 SVR 是本 Lab 首個模型
隨機森林 Random Forest：以多棵決策樹投票的集成模型，本 Lab 預測最準但回報不敵 SVM
神經網絡 Neural Network：多層線性變換加非線性激活的函數逼近器，本 Lab 以 PyTorch 實作
特徵工程 Feature Engineering：由原始數據構建模型輸入變量的工序，本 Lab 造了五個特徵
均方根誤差 Root Mean Square Error：預測誤差平方平均再開方的指標，本 Lab 的模型評分標準
Adam 優化器 Adaptive Moment Estimation：具自適應學習率的梯度下降變體，訓練神經網絡的主流選擇
ReLU 激活函數 Rectified Linear Unit：正數原值通過、負數歸零的激活函數，為網絡引入非線性
Z 分數 Z-Score：價差偏離中樞的標準化倍數，交易訊號的依據
對數回報 Log Return：對數價格的一階差分，本 Lab 五個特徵中的兩個
過度擬合 Overfitting：模型遷就訓練數據而失效於樣本外的風險，訓練誤差遠低於測試誤差是警號

常見問題 FAQ

為甚麼預測更準的模型，交易回報反而更低？

因為兩者優化的目標不同。RMSE 衡量的是整段價差的平均預測偏差，而配對交易只在 Z 分數觸及門檻的少數時點行動，關鍵是那些極端位置的方向判斷是否正確。一個整體更準的模型，完全可能在關鍵時點上判錯方向。原片的隨機森林正是這樣：測試 RMSE 最低，終值回報卻輸給 SVM。

神經網絡的 2,500 個參數是怎樣數出來的？

每個全連接層的參數量是「輸入維度 × 輸出維度＋輸出維度」，後者是偏置項。本 Lab 的網絡：第一層 $5 \times 64 + 64 = 384$，第二層 \$64 \times 32 + 32 = 2{,}080$，輸出層 \$32 \times 1 + 1 = 33$，合計 2,497，約 2,500。激活函數只做固定的非線性變換，不含可訓練參數。

訓練迴圈每輪為甚麼要先清零梯度？

PyTorch 預設會把每次反向傳播算出的梯度累加到參數的梯度屬性上，這是為配合梯度累積等進階技巧而設。若不清零，上一輪的梯度會混入本輪更新，權重便會沿錯誤方向修正。因此每個 epoch 的標準起手式是 optimizer.zero_grad()，再前向傳播、計算損失、反向傳播、更新。

這三個模型的比較結果可以照搬到其他股票對嗎？

不可以。原片只用 2022 年一年、單一股票對的日線數據示範，樣本約二百多個，未計交易成本，訓練測試集亦只有單一切分點。模型間的勝負很可能是該段數據的偶然結果。原片的目的在於展示機器學習嵌入策略流程的方法，而非推薦任何模型或參數，內容亦不構成投資建議。

原影片

本文整理自以下影片，版權屬原創作者所有，建議配合原片觀看：

來源：https://www.youtube.com/watch?v=as-fLk2L2xE

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