期中試解答 Midterm 溫習：訂單簿、組合風險與移動平均計算全拆解｜Quant Theory 第 34 講筆記

2026年2月3日 · 來源頻道：Liu Peng · #期中試 #溫習 #量化交易 #學術課

第 34 課・共 34 課

這一講是 Quant Theory 課程的期中試解答（Midterm Solutions），講者 Liu Peng 逐題講解期中試卷，內容覆蓋前半個課程的核心概念：限價訂單簿（LOB）結構、各類訂單的執行特性、EMA 與 SMA 計算、投資組合回報與方差、最大回撤。這篇溫習筆記按題目重構講者的解答思路，並完整保留關鍵公式推導，適合考前重温或自測概念掌握程度。

學習重點

• 買賣差價的本質：最佳買價與最佳賣價之間的價格差距，是市場流動性的指標，而非券商利潤
• 訂單類型二分法：市價單保證執行但不保證價格（承受滑點），限價單保證價格但不保證執行；止蝕單與 MIT 單觸發後都會變成市價單
• EMA 遞推公式：$\text{EMA}_t = \alpha S_t + (1-\alpha)\text{EMA}_{t-1}$，加權平均當期價格與上期均線
• 組合風險公式：$\text{Var}(R_p) = \mathbf{w}^\top \Sigma \mathbf{w}$，必須同時考慮個別方差與協方差
• SMA 滾動更新：新均線 = 舊均線 +（新價格 − 移出價格）/ 窗口大小，無需保存完整歷史

詳細筆記

這份期中試卷前半部分是概念選擇題，考訂單簿結構與訂單類型的定義；後半部分是計算題，要求寫出簡短計算過程。講者的講解方式值得留意：選擇題逐個選項分析對錯原因，計算題則先建立符號系統再套公式。以下按題號重構各題的考點與解答思路。

概念選擇題：訂單簿與訂單類型

第 1 題：買賣差價代表甚麼？

考點是限價訂單簿 Limit Order Book 的基本結構（詳見限價訂單簿 LOB 全解構｜第 5 講）。訂單簿記錄所有尚未成交的掛單，買賣雙方各自按價格分層排列：買方由最佳買價（best bid）向下遞減，賣方由最佳賣價（best ask）向上遞增，兩者之間的空隙就是買賣差價 Bid-Ask Spread。

講者逐一分析選項：「代表可買賣的總股數」只屬部分正確——訂單簿按不同價格層級記錄股數，並非單一總數；「反映買方最高出價與賣方最低要價」同樣只說了兩端，沒有點出「差距」本身；「代表券商利潤」是常見誤解——差價本質上是市場流動性的指標，流動性差的資產差價闊，但不等於券商必賺這段差價。正確答案是：給定金融工具在訂單簿中最佳買價與最佳賣價之間的價格差。

第 2 題：止蝕單會否承受滑點？

考點是把關鍵字映射到概念（詳見觸發訂單完全拆解｜第 6 講）。止蝕單 Stop Order 是一種附帶觸發價的市價單：當市價跌穿觸發點，訂單立即激活，自動賣出以防止進一步虧損，屬於安全機制。關鍵在於激活之後——它變成一張市價單，保證執行但不保證價格。實際成交價與觸發價通常並不相同，這個差距就是滑點 Slippage。對流動性低或波動高的資產，滑點尤其明顯。答案是：會。

第 3 題：MIT 單與限價單的主要分別

觸及市價單 Market-if-Touched（MIT）同樣屬於市價單家族：當市價觸及指定水平，訂單變成市價單並保證執行，但不保證成交價。用途與止蝕單相反——止蝕單用來防守止損，MIT 單用來在理想價位進場（買低賣高）。限價單 Limit Order 則以指定價格或更優價格成交，保證價格但不保證執行，可能要等很久才成交。正確選項是：「限價單以指定價格或更優價格買賣；MIT 單在市價觸及觸發價時變成市價單」。

第 6 題：限價買單的執行條件

題目情境：高波動股票現價 $150，投資者想以不高於指定上限的價格買入、避開短暫價格尖峰。講者提醒，見到「立即執行」這類字眼要警惕——立即成交是市價單的特徵，不是限價單。限價買單只在價格跌至限價或以下時成交，不保證執行；反過來，限價賣單的條件是價格升至限價或以上。

計算題：公式與推導

第 4 題：EMA 計算

指數移動平均 Exponential Moving Average 是當期價格與上期 EMA 的加權平均：

代入題目數字：$S_t = 50$，$\text{EMA}_{t-1} = 48$，$\alpha = 0.1$：

講者強調毋須死背公式（期末試可用自設的 cheat sheet），重點是懂得運用；SMA 亦同理（實作見SMA 與 EMA 平滑均線的 Python 實戰｜第 19 講）。

第 5 題：限價單在訂單簿中的成交

截圖出自原片（Liu Peng）

訂單簿快照：買方 50 股 @ $100、100 股 @ $98、150 股 @ $95；賣方 50 股 @ $105、100 股 @ $107、150 股 @ $110。投資者放限價買單 200 股，上限 $106。

解題思路：買入要看賣方（ask side），限價條件是成交價 $\leq 106$。賣方只有 $105$ 一層符合條件（\$107$、\$110$ 超出限價），故只成交 50 股：

• 買入股數：$50$
• 平均成交價：$105
• 剩餘未成交：$200 - 50 = 150$ 股，留在訂單簿等待

題目假設無市場衝擊（price impact），純考訂單簿結構理解。

第 7 題：兩資產組合的回報與方差

截圖出自原片（Liu Peng）

講者建議：遇到計算題，第一時間寫下符號。已知：

組合期望回報是權重向量與回報向量的點積：

組合方差用矩陣形式：

其中協方差由相關係數定義得出：相關係數是協方差的標準化版本，即 $\rho_{ST} = \dfrac{\sigma_{ST}}{\sigma_S \sigma_T}$，故：

展開計算（$1\times2$、\$2\times2$、\$2\times1$ 相乘，結果為純量）：

講者補充：緊湊形式 $\mathbf{w}^\top \Sigma \mathbf{w}$ 方便日後做數學分析，實際計算時則要寫開矩陣逐項代入。

第 8 題：最大回撤

截圖出自原片（Liu Peng）

考點是最大回撤 Max Drawdown 的計算步驟（詳見最大回撤的定義、計算與局限｜第 13 講）。講者先講意義：一個策略回報 200% 聽起來很好，但若最大回撤達 50%，代表途中幾乎爆倉——回撤與回報同等重要。

計算分三步。第一步：歷史峰值（prior peak）——每日與過去最高點比較，構造一條只升不跌的峰值曲線（NumPy 可用 np.maximum.accumulate 類函數）。第二步：每日回撤——計算當日值相對峰值的百分比跌幅：

第三步：取最小值（最深跌幅），報告時寫成正數。以題目數列為例：$110{,}000 \to 105{,}000$ 一段，回撤為 $(105 - 110)/110 \approx -4.55%$，是整段期間最深的一次，故最大回撤約 \$4.55%$。

第 9 題：市價單加限價單的組合執行

截圖出自原片（Liu Peng）

訂單簿：買方 100 @ $50、150 @ $49、200 @ $48；賣方 100 @ $51、150 @ $52、200 @ $53。

第一步：市價買單 250 股，由最佳賣價起逐層成交——100 股 @ $51 加 150 股 @ $52。總成本：

第二步：成交後這兩層賣盤從訂單簿消失，投資者掛出限價賣單 300 股 @ $52。由於當時最佳賣價已升至 $53，此單報價更優，等於為市場提供流動性。若全部成交，收入為：

淨現金流（盈虧）為 $15{,}600 - 12{,}900 = +2{,}700$；持股淨倉位則是買入 250、賣出 300，即淨淡倉 50 股。

第 10 題：SMA 滾動更新與交叉訊號

截圖出自原片（Liu Peng）

這題有「機關」：題目只給第 250 日的兩條均線值、第 251 日收市價、以及 200 日前的收市價，沒有完整價格歷史。為何夠用？關鍵在 SMA 的滾動更新公式。

簡單移動平均 Simple Moving Average 定義（窗口 $n$）：

新一天的窗口向前移一格：新價格 $S_{t+1}$ 進入窗口，最舊的 $S_{t-n+1}$ 移出。講者用「加一項、減一項」的技巧重組：

好處是不用保存整個窗口的歷史——每日只需記住上一期 SMA、新價格與移出價格。代入數字：200 日長線 $\text{LMA}_{250} = 19.50$，新價 $21$，200 日前價格 \$18$：

50 日短線方面，題目假設其他價格變動影響不顯著，短線仍處於 $20$ 附近，高於長線。按雙均線交叉策略（詳見移動平均線與雙均線趨勢跟隨策略｜第 11 講），短線在長線之上應持好倉；原本已是好倉，故訊號不變、維持倉位，無需轉倉。

欣利克的看法

• 「保證執行 vs 保證價格」是本卷最常見的陷阱。市價單、止蝕單、MIT 單觸發後都歸入「保證執行」陣營，自然承受滑點；限價單屬「保證價格」陣營，代價是可能永不成交。考試時見到「立即成交」「保證以某價成交」等字眼，先問自己這句話屬於哪個陣營，多半能秒殺錯誤選項。
• 差價不是券商利潤，這個誤區值得記住。買賣差價反映的是掛單簿的供需厚度，即流動性狀況；券商或莊家能否從中獲利，取決於其庫存管理與成交頻率，是另一回事。把「差距」與「利潤」混為一談，是概念題的典型失分位。
• 公式題的得分技巧是「先寫符號」。講者示範的做法——把 $\mu$、$\sigma$、$\rho$、$w$ 逐項列出再套公式——不只防止代錯數，更強迫自己確認每個符號的定義。組合方差漏掉協方差項 $2w_S w_T \sigma_{ST}$，正是沒寫符號、只靠直覺代數的典型錯誤。
• SMA 滾動公式揭示了一個工程觀點：$\text{SMA}_{t+1} = \text{SMA}_t + (S_{t+1} - S_{t-n+1})/n$ 把 $O(n)$ 的重算變成 $O(1)$ 的增量更新。這與 EMA 的遞推結構一脈相承——好的指標設計，本身就考慮了計算成本。溫習時不妨把兩者並排比較。
• 時效提醒：本卷答案基於課堂講義的定義與簡化假設（無市場衝擊、無手續費）。截至 2026 年中的實務環境中，真實訂單簿還涉及隱藏訂單、冰山單與高頻掛撤單，考試答案不能直接套用到實盤執行層面。

名詞解釋

• 限價訂單簿 Limit Order Book：記錄所有未成交掛單的電子簿冊，買賣雙方按價格分層排列，是理解成交機制的基礎
• 買賣差價 Bid-Ask Spread：最佳買價與最佳賣價之間的差距，反映市場流動性
• 滑點 Slippage：預期成交價與實際成交價之間的差異，市價單家族的固有風險
• 止蝕單 Stop Order：附帶觸發價的市價單，觸發後保證執行但不保證價格
• 觸及市價單 Market-if-Touched：市價觸及指定水平時轉為市價單的訂單，用於在理想價位進場
• 指數移動平均 EMA：對近期價格賦予較高權重的遞推式均線
• 相關係數 Correlation Coefficient：協方差的標準化版本，量度兩項資產回報的線性關係強度
• 協方差矩陣 Covariance Matrix：記錄多項資產回報兩兩共同變動程度的方陣，組合風險計算的核心
• 最大回撤 Max Drawdown：資產淨值由歷史峰值回落的最大百分比跌幅
• 雙均線交叉 Crossover：短線均線穿越長線均線時產生買賣訊號的趨勢跟隨方法

常見問題 FAQ

止蝕單觸發後一定以觸發價成交嗎？

不一定。止蝕單觸發後會變成市價單，市價單保證執行但不保證價格，實際成交價與觸發價之間的差距就是滑點。流動性低或波動劇烈的資產，滑點可以相當明顯。

組合方差為何不能只用兩項資產各自的方差加權？

因為資產之間會共同變動。完整公式是 $\mathbf{w}^\top \Sigma \mathbf{w}$，除個別方差項 $w_S^2\sigma_S^2$、$w_T^2\sigma_T^2$ 外，還有協方差項 $2w_S w_T \sigma_{ST}$。漏掉這項等於假設兩項資產完全無關，會嚴重低估或高估組合風險。

計算 SMA 一定要保存整個窗口的歷史價格嗎？

不用。利用滾動更新公式 $\text{SMA}_{t+1} = \text{SMA}_t + (S_{t+1} - S_{t-n+1})/n$，每日只需記住上一期 SMA、新進入窗口的價格與移出窗口的價格，就能以固定成本更新均線。

最大回撤計算出來是負數，為甚麼報告時寫正數？

按定義 $\text{Drawdown}_t = (V_t - \text{Peak}_t)/\text{Peak}_t$，回撤本身是負值，取其最小值（最深跌幅）才是最大回撤。業界慣例報告其絕對值，例如「最大回撤 4.55%」，指的是曾經由峰值回落 4.55%。

原影片

本文整理自以下影片，版權屬原創作者所有，建議配合原片觀看：

來源：https://www.youtube.com/watch?v=Sdln9FmUOjA