布朗運動 Brownian Motion

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布朗運動 Brownian Motion(又稱維納過程 Wiener Process)是連續時間隨機過程,滿足四個條件:$W_0 = 0$、路徑幾乎必然連續、增量獨立、增量 $W_t - W_s \sim N(0, t-s)$ 服從均值零、方差等於時間間隔的正態分佈。它的路徑處處連續但處處不可微,且二次變差非零——正是這個性質令傳統微積分失效,催生出隨機微積分。金融模型普遍以布朗運動作為價格隨機衝擊的來源,例如幾何布朗運動就是 Black-Scholes 模型對股價的基本假設。

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