協方差矩陣 Covariance Matrix
協方差矩陣 Covariance Matrix 是一個 $N \times N$ 的方陣，記錄 $N$ 項資產回報兩兩之間的共同變動程度。對角線元素是各資產自身的方差，非對角線元素 $\sigma_{ij}$ 則是資產 $i$ 與資產 $j$ 回報的協方差：正值代表兩者傾向同向移動，負值代表傾向反向移動。在均值-方差優化中，組合方差寫作 $\mathbf{w}^\top \Sigma \mathbf{w}$，可見協方差矩陣直接決定分散投資能降低多少風險——資產之間相關性愈低，組合層面的風險縮減效果愈明顯。要注意協方差矩陣同樣需要由歷史數據估計，估計窗口的長短會顯著影響結果，且極端市況下資產相關性往往突然升高。
相關筆記：投資組合管理 Portfolio Management：均值-方差優化與兩階段決策框架
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