預期改善 Expected Improvement
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預期改善 Expected Improvement（簡稱 EI）是貝葉斯優化中最常用的採集函數之一。想法很直接：以目前觀測到的最佳值 f* 為基準，新點的「改善」定義為 max(f − f*, 0)，再對高斯過程後驗分佈取期望，就是該點的預期改善。由於後驗是正態分佈，EI 有閉式解，由後驗均值 μ、標準差 σ 與標準正態的密度及累積分佈函數組成。第一項鼓勵在後驗均值高的區域利用，第二項鼓勵在標準差大的區域探索，兩者的比重由數據自動決定。要注意 EI 隱含「只剩一次採樣」的短視假設，且改善量綱與目標函數掛鈎，目標函數縮放會影響搜索行為，實務上常先標準化觀測值。