Heston 模型 Heston Model
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Heston 模型 Heston Model 是 1993 年提出的隨機波動率模型，由兩條耦合的隨機微分方程組成：股價 $dS_t = \mu S_t,dt + \sqrt{v_t},S_t,dW_1$，方差 $dv_t = \kappa(\theta - v_t),dt + \sigma\sqrt{v_t},dW_2$。方差跟隨均值回歸的 Ornstein-Uhlenbeck 型過程，新參數包括均值回歸速度 $\kappa$、長期方差 $\theta$ 與波動率的波動率 $\sigma$；兩個布朗運動之間設相關係數 $\rho$（$\text{corr}(dW_1, dW_2) = \rho,dt$），用來捕捉「跌市時波動率上升」的槓桿效應（Leverage Effect）。相對 Black-Scholes 的常數波動率，Heston 能產生非平的隱含波動率曲面，因此可校準至市場價格後為奇異期權給出一致、無套利的報價。代價是參數更多、校準計算量大，實務上常以 Carr-Madan FFT 方法加速歐式期權定價。