詹森不等式 Jensen's Inequality
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詹森不等式 Jensen’s Inequality 是凸分析的基本結果：若 $f$ 是凹函數（concave function）、$X$ 是隨機變數，則 $E[f(X)] \leq f(E[X])$，即「先取函數再平均」不超過「先平均再取函數」；凸函數則不等號方向相反。直觀理解：凹函數的曲線向下彎，波動愈大，函數值的平均被拉得愈低。金融上的經典應用是對數回報：因為 $\ln$ 是凹函數，$E[\ln(1+R)] \leq \ln(1+E[R])$，代表同樣預期簡單回報下，波動愈大，期望對數回報愈低——這正是對數效用與風險厭惡之間的數學橋樑。要注意：不等式只在函數確為凹或凸時成立，且等號僅在退化（無隨機性）情況出現。
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