普通最小平方法 Ordinary Least Squares

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普通最小平方法 Ordinary Least Squares(OLS)是線性回歸最經典的估計方法:給定目標變數 $Y$ 與解釋變數 $X$,找出截距 $\alpha$ 與斜率 $\beta$,使所有殘差 $\varepsilon_t = Y_t - (\alpha + \beta X_t)$ 的平方和最小。配對交易中,以一隻股票價格對另一隻做 OLS 回歸,斜率 $\beta$ 就是對沖比率(hedge ratio),殘差序列即兩者的價差,之後對價差做平穩性檢定與 Z 分數標準化,便可生成交易訊號。要注意:OLS 假設殘差無自相關、同方差,金融價格往往不完全滿足;而且 $\beta$ 會隨樣本期間改變,實務上常用滾動回歸更新,而非一個參數用到底。

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