隨機微分方程 Stochastic Differential Equation
隨機微分方程 Stochastic Differential Equation（SDE）是在微分方程中加入隨機衝擊項的方程，一般形式為 $dX_t = \mu(X_t, t),dt + \sigma(X_t, t),dW_t$，前者稱漂移項（Drift），後者稱擴散項（Diffusion）。與常微分方程的根本分別是：SDE 的解不是一條確定的曲線，而是一個隨機過程——求解的目標是找出刻劃結果分佈的函數，例如幾何布朗運動的解告訴我們股價服從對數正態分佈，而非預測具體價位。求解工具是伊滕引理與伊滕積分；無解析解時則用 Euler-Maruyama 等數值格式離散模擬。量化金融中，資產價格、利率、波動率的動態幾乎都以 SDE 描述。
相關筆記：隨機微分方程：由 ODE、PDE 到 GBM 解析解
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