量化金融
- 隨機微分方程 Stochastic Differential Equation
隨機微分方程 Stochastic Differential Equation（SDE）是在微分方程中加入隨機衝擊項的方程，一般形式為 $dX_t = …
- 幾何布朗運動 Geometric Brownian Motion
幾何布朗運動 Geometric Brownian Motion（GBM）是量化金融最常用的股價模型，動態為 $dS_t = \mu S_t,dt + …
- 伊滕引理 Ito's Lemma
伊滕引理 Ito’s Lemma 是隨機微積分中相當於鏈式法則（Chain Rule）的結果：若 $f(t, W_t)$ 是時間與布朗運動的函數，其 …
- 布朗運動 Brownian Motion
布朗運動 Brownian Motion（又稱維納過程 Wiener Process）是連續時間隨機過程，滿足四個條件：$W_0 = 0$、路徑幾乎必然連續、增 …
- Heston 模型 Heston Model
Heston 模型 Heston Model 是 1993 年提出的隨機波動率模型，由兩條耦合的隨機微分方程組成：股價 $dS_t = \mu S_t,dt + …
- 由零推導 Black-Scholes 方程：Delta 對沖組合論證逐步拆解｜Quant Math 第 14 講筆記
2026-08-01
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列第 14 講的筆記，處理整個衍生工具定價領域最著名的一條方程。講者以一鏡到底、不用講稿的方式， …
- 算術與幾何布朗運動大師班：SDE 求解、分佈與模擬全拆解｜Quant Math 第 13 講筆記
2026-07-28
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列第 13 講的筆記。講者開場有一個精彩比喻：在金融衍生工具定價裏，布朗運動 Brownian Motion …
- Markovian Lifting 如何解決粗糙波動率難題：由 Rough Heston 到有限維近似｜Quant Math 第 12 講筆記
2026-03-27
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列第 12 講的筆記，處理的是當代波動率建模的前沿課題。2014 年 Gatheral 等人的實證研究指出「波 …
- 高盛如何為方差掉期定價：Carr–Madan 複製定理全推導｜Quant Math 第 11 講筆記
2026-02-17
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列第 11 講的筆記。本講處理一個經典的賣方定價問題：方差掉期 Variance Swap 的公平價格從何而 …
- Volterra 過程：協方差結構推導、離散化與 Python 模擬｜Quant Math 第 10 講筆記
2026-01-27
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列按發佈時序的第 10 講。近年金融數學文獻中，粗糙波動率模型 Rough Volatility 家族因能擬合 …
- 用 Python 與 IBKR API 建立實時隱含波動率曲面｜Quant Math 第 9 講筆記
2026-01-23
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列按發佈時序的第 9 講，屬於「Quant Build」實作篇：由零開始逐行編寫一個實時隱含波動率曲面應用程 …
- 風險中性定價：P 測度、Q 測度與期權公平價格｜Quant Math 第 8 講筆記
2026-01-20
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列按發佈時序的第 8 講。講者以一個做市情境開場：假設你和我正在為一張期權合約做市——你認為標的資產會「直上月 …
- Heston 隨機波動率模型與快速傅立葉變換：Carr-Madan FFT 定價全拆解｜Quant Math 第 7 講筆記
2025-08-19
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列第 7 講的筆記，緊接第 6 講的有限差分法。上一講解決了「PDE 沒有解析解怎麼辦」的一般問題， …
- 有限差分法期權定價：由導數定義到 Black-Scholes 數值解｜Quant Math 第 6 講筆記
2025-08-15
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列第 6 講的筆記。前面幾講建立了隨機微積分與期權定價模型的基礎，本講處理一個實務上繞不開的問題：模型推導出來 …
- 隨機微分方程入門：由 ODE、Black-Scholes PDE 到 GBM 解析解推導｜Quant Math 第 5 講筆記
2025-08-12
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列按發佈時序的第 5 講，把之前幾講的伊滕引理與伊滕積分正式接通到隨機微分方程 Stochastic …
- 奇異期權定價實務：交易台的五步定價流程與 Heston 模型校準｜Quant Math 第 4 講筆記
2025-07-25
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列按發佈時序的第 4 講。講者開宗明義：定價是量化金融中最重要的課題——散戶熱衷談「交易策略」，但策略的本質就 …
- 伊滕積分：隨機積分的直觀拆解與解析解推導｜Quant Math 第 3 講筆記
2025-07-22
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列按發佈時序的第 3 講，緊接第 1 講的伊滕引理。講者指出：為交易台定價時，我們離不開金融數學模型，而這些模 …
- Black-Scholes 隱含波動率曲面：由倒推波動率到校準問題｜Quant Math 第 2 講筆記
2025-07-18
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列按發佈時序的第 2 講。講者以一個情境開場：你坐在奇異期權交易枱前，熟客經 IB 問你為一隻 Apple 的 …
- 伊滕引理：由傳統微積分到隨機微積分的修正項｜Quant Math 第 1 講筆記
2025-07-15
這是 Roman Paolucci 量化金融數學系列按發佈時序的第 1 講。衍生工具的收益由相關資產驅動， …